Множество - –
это совокупность различающихся объектов (элементов), которые принимаются как
единое целое (по некоторым признакам, критериям или обстоятельствам).
Множества
обозначаются A, B, C, …, X, Y, Z
Различают
конечные множества (например, множество студентов 311 группы), бесконечные
множества (например множество натуральных чисел) и пустое множество
(обозначается Æ).
Математическое
множество – множество, заданное (описанное) таким образом, что можно для любого
объекта однозначно указать, принадлежит этот объект данному множеству или нет.
Задание
множеств:
¾ простым перечислением, например А={a, б, в, …, э, ю, я} - множество букв русского алфавита
¾ указанием объединяющего свойства:
В = {x, обладающих свойством: х – получил двойку по математике}
С = {x|x- ….}
D = {x:x- ….}
Например:
K = { n Î N | n < 100} - Множество
натуральных чисел от 1 до 99
Множество G является подмножеством множества A, если каждый элемент множества G принадлежит множеству A. Иными словами, множество G содержится во множестве A
Для
элементов множеств используют значок принадлежности:
б Î
А
lÏ А
(буква
«б» принадлежит множеству А букв русского алфавита, а буква лямбда не
принадлежит)
Для множеств
и подмножеств используют значок включения:
G = {a,б, в} Ì A
(множество А включает множество G или множество G принадлежит множеству A)
Пустое
множество является подмножеством каждого множества.
Два
множества равны, если содержат одни и те же элементы.
Объединением
АВ множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов,
принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В
Пересечением
А ∩ В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов,
принадлежащих одновременно каждому из множеств А и В.
Разностью
А\В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множества
А, которые не принадлежат множеству В.