Урок 2. Множества

 Множество - – это совокупность различающихся объектов (элементов), которые принимаются как единое целое (по некоторым признакам, критериям или обстоятельствам).

Множества обозначаются A, B, C, …, X, Y, Z

Различают конечные множества (например, множество студентов 311 группы), бесконечные множества (например множество натуральных чисел) и пустое множество (обозначается Æ).

Математическое множество – множество, заданное (описанное) таким образом, что можно для любого объекта однозначно указать, принадлежит этот объект данному множеству или нет.

Задание множеств:

¾    простым перечислением, например А={a, б, в, …, э, ю, я}  - множество букв русского алфавита

¾    указанием объединяющего свойства:

В = {x, обладающих свойством: х – получил двойку по математике}

С = {x|x- ….}

D = {x:x- ….}

Например:

K = { n Î N | n < 100}   - Множество натуральных чисел от 1 до 99

 Множество G является подмножеством множества A, если каждый элемент множества G принадлежит множеству A. Иными словами, множество G содержится во множестве A

Для элементов множеств используют значок принадлежности:

б Π А

lÏ А

   (буква «б» принадлежит множеству А букв русского алфавита, а буква лямбда не принадлежит)

Для множеств и подмножеств используют значок включения:

G = {a,б, в} Ì A  (множество А включает множество G или множество G принадлежит множеству A)

Пустое множество является подмножеством каждого множества.

Два множества равны, если содержат одни и те же элементы.

Объединением АВ множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В

Пересечением А ∩ В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно каждому из множеств А и В.

Разностью А\В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В.